○○を取り扱っているって英語でなんて言うの？

基本はまず “handle"（動詞）、"handling" （進行形（動詞）、又は形容詞）のいずれかで表現されることが一般と言えると思います。

"Shops handling PC's and glasses." （パソコンやメガネを取り扱っている店）

もちろん、保険、証券、または旅行代理店などによる他の見えない商品に関しても “handling" であればこそ使えますね。

"This place handles not only the car insurance but life insurance as well."
（ここでは車の保険ばかりではなく、生命保険も取り扱っています。）

この通り、使い方によってはフォーマルにもなります。つまり、フォーマルかカジュアルかはこの単語というよりはその前後で使う単語、文脈、また構成によるものとなるんですね。

同時に、”sell"（売る）という単語も使えますが、これは大抵見える商品のみの場合が傾向となりますね。

”They're selling home furnitures besides electronic goods." （電化製品以外にも家具を売ってます。　→　”取り扱っています。” ）

尚、”deal" は直訳すると “取引” という単語ですので、”Car Dealers" （車のディーラー）という言葉には使われているもの、これは客が他のものを買う時のように値段を見てそのままボーンと単純に買う方法とは違い、保険やオプションなどの様々な後付けのものがあったり、値段を上げたり下げたりの様々な ”deal" （意訳で “交渉” ）を通して買うという意味で使われています。　従って、”取り扱う” という表現であれば ”Car Dealers" も同じく、”handle" / "sell" を使うのが正解ですね。

”Car Dealers handling domestic cars." (国内メーカーの車のカー・ディーラー）
”Car Dealers selling foreign cars." (海外メーカーの車のカー・ディーラー）

最後に、”respond" という単語は単に、”応答する” という意味の単語ですので、普通は、”客に応答する”、”対応する”　という意味でのみ使えますね。

参考になればと思います。
　

半年前のご質問への回答となり、大変恐縮ですが
少しでも参考として頂ければと思い、回答致します。

ところで、KAZUさんのご質問の仕方、すばらしいですね。
まずご自身で思いつく英語をご準備された上で
お聞きされると、こちら側としてもかなり回答し易く
なります。蛇足となり大変失礼ですが、御礼申し上げます。

さて、私からは別表現を紹介致します。

We specialize in hand-made furniture.

であれば、「弊社は手作りの家具に特化しています」
といったイメージで、専門店の事を指します。

　specialize in something (etc. used cars, Italian, etc.)

他例： We specialize in designing private homes.
「当事務所は、個人宅の設計を専門としております」

Our company specializes in special occasions.
「弊社は特別な日を専門としております」

※このように動詞の ing 形を持ってくると、更に幅が広がりますし
目に見えないサービスでも大丈夫です。

※ 今回お求めのニュアンス（単に、取り扱う）からは
外れるかもしれませんが、参考までに紹介致します。

※特別カジュアルでもフォーマルでもない単語ですので
どのような場面でも使えます。

・・・少しでも参考として頂けますと幸いです。
KAZUさんの英語学習の成功を、心より願っております。

LLD外語学院　学院長　前川　未知雄

「取り扱う」の英訳に関しては、いろいろな仕方があります。
物を売る場合は"sell"です。（IT, 接客業などのサービス業には、"sell"を使うのがおかしいです。)

"Handle"は物でも、サービスでも使われます。例えば、"We handle books." (本を取り扱います。）か"We handle logistics." (物流をと取り扱います。）

なお、"We deal in"と"We deal with"は同じ、「取り扱う」のニュアンスがありますが、使い方が違います。

"We deal in X"の意味はは"Xの売買を取り扱う"です。
"We deal with X"は「対応する」のニュアンスがあります。例えば、問題の解決、判断をすることなどです。

「We handle」を「We deal with」に代わっても同じ意味です。この二つの表現は幅広く使うことができ、目に見えるものにも目に見えないものにも該当します。

例文１：
We handle a wide range of legal suits, including divorce, traffic accident claims and disputes arising from the sale and purchase of goods.
離婚、交通事故、売買取引に関する争いを含め、弊社は幅広い訴訟を取り扱っております。

「We provide」と「We offer」は「～サービスを取り扱っております」のときのみ使えます。文章でもカジュアルのときでも使えます。

例文２：
We provide a wide range of employment services, including the obtaining of visas for foreign employees.
海外の労働者のビザの申請を含め、弊社は幅広い雇用に関するサービスを扱っております。

We offer a wide range of insurance products, including life insurance, motor insurance and fire insurance.
生命保険、自動車保険、火災保険を及び弊社は様々な保険を取り扱っております。

参考になれば幸いです。

こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：

・We handle/provide/offer/sell ...

handle - 取り扱う
provide - 提供する
offer - 提供する
sell - 売る

ぜひ参考にしてください。

「取り扱う」は英語で handle と言います。

例：
We handle these products.
私たちはこれらの商品を取り扱っています。

Do you handle this product?
こちらの商品は取り扱っていますか？

みなさんのお役に立てれば嬉しいです！