こんにちは^^
「申し訳ありません」は、I'm sorry.以外だと、I apologize. でいいと思います。
・「～して申し訳ありません。」
I apologize for being late.（遅れて申し訳ありません）
I'm afraid I won't be here tomorrow.（申し訳ありませんが、明日はおりません）
Unfortunately, I have to leave now.（申し訳ありませんが、もう出なくてはいけません）
こんな感じでいかがでしょうか？
アダム先生＆ミチコ先生
★ 訳
「〜 のことで ... に謝罪する／詫びる」
★ 解説
この表現は I'm sorry. より丁寧な表現で、相手の意向に沿わなかったときに使います。
I apologize to you for not keeping my promise.
「約束を守らなかったことを謝罪します」
慣れていない人は to を入れ忘れることがよくあるので注意してください。また for の後には名詞か動名詞を用いますが、この例文では動名詞の否定を入れています。
これに対して返事はいろいろ考えられますが、
Your apology is accepted. または Apology accepted.
「あなたの謝罪は受け入れられました」
※ apology「謝罪」
のように言うことができます。特に省略したほうは友人同士の会話でも使われることがあります。これは I'm sorry. に対しても使うことができます。
「悪い悪い！」みたいなカジュアルな謝罪の仕方だと My bad. という表現も非常によく使われます。
ご参考になりましたでしょうか。
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