「勤怠」は英語で 'Attendance' と言います。
勤怠管理表は 'attendance record' という、出勤と欠勤の記録である。
記録を管理することに対しては英語で動詞の 'to keep' を使えばいいです。
ですから「勤怠を管理する」は 'to keep an attendance record' といえばいいです。
たとえば
「私は従業員の勤怠を管理することを担当しています。」
'I am tasked with keeping an attendance record for the employees.'
あるいは、自分自身で管理することならこういう例が考えられます。
「タイムカードで自分の勤怠を管理することは責任を持ってください。」
'You are responsible for recording your own attendance with your clock card.'
というふうに使えばいいです。