I finished my shift and the next person started theirs.
I was done my shift and the next person took over.
I finished my shift and the next person started theirs.
「シフトを終えて次の人がシフトを始めた。」
I was done my shift and the next person took over.
「シフトが終わり、次の人が引き継いだ。」
take over で「引き継ぐ」
「私はシフトを終える」は
I finish my shift
I'm done my shift
と言えます。
ご参考になれば幸いです!
As soon as I finished my shift the next person came in to begin theirs.
ご質問ありがとうございます。
この場合、「[シフト](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/49669/)で次の人と交代した」と言いたいなら、英語で「As soon as I finished my shift the next person came in to begin theirs.」という風に言えます。
ご参考になれば幸いです。