My daughter seemed to be happy to play with many people.
この質問は何度かこの場にもあったのですが、「遊んでもらう」という言い方は英語にはありません。年齢の上下関係がない英語圏の文化に由来するのかもしれません。
一番書いていただいた文に近づけるなら以下の言い方かなと思います。
My daughter was happy to play with many people.
【訳】私の娘はたくさんの人と遊んで喜んでいた。
My daughter seemed to be happy to play with many people.
【訳】私の娘はたくさんの人と遊んで嬉しそうだった。
日本語の「遊んでもらう」にはおそらく親からの感謝の気持ちも込められているように思うので、
I was glad many people were nice to my daughter. She was so happy to play with them.
【訳】たくさんの人たちが私の娘に優しかったのが(私は)嬉しかった。彼女は彼らと遊んでとても喜んでいた。
という言い方もあるかなと思います。