I fell hiking in the mountains.
「山でハイキングをしていてこけた。」
この場合 in the mountains となり、山の中のどこかでこけたというニュアンスです。
I tripped climbing through the mountains.
「山道を登っていてつまづいてこけた。」
trip には「つまづく」と「つまづいてこける」の両方の意味があります。
through the mountains と言うと、山道を通っていてというニュアンスになります。
ご参考になれば幸いです！
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