問題の～って英語でなんて言うの？

「今取り上げられているトピックとしての～」という意味では、「問題の」というより「話題の」ということだと思います。

その意味で、「問題の事例」を英語にすると、
　hotly debated case（盛んに議論されている事例）
になると思います。

一方、「問題の言動」というと文字通り言動自体に問題があるということなので、
　behavior in question
が適当です。