趣味の時間を楽しむって英語でなんて言うの？

キャッチコピー風に頭文字は大文字です。

直訳ですが 趣味の時間 は hobby time で良いと思います。

趣味 - hobby , hobbies
私の趣味はゴルフをすることです
My hobby is playing golf

時間 - time
趣味の時間 - hobby time, time doing hobbies

楽しむ - I enjoy

I enjoy time doing my hobbies
I enjoy my hobby time

おっしゃられている内容は、以下のように表現できると思いました(^_^)
enjoy my hobby time
「私の趣味の時間を楽しむ」
enjoy doing what I like
「好きなことをやるのを楽しむ」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)