好き like, be fascinated by, be attracted to... だんだんと惹かれてきた、という意味です。
だんだん Gradually, little by little
〜になる come to..., become ....
I started to like China.
中国を好きになり始めました。
MAKIさん
ご質問どうもありがとうございます。
様々な表現があると思いますが、いくつか自然な表現を紹介します。
1. I've gradually come to like China more and more.
だんだんと中国のことが歩一歩好きになっていきました。
2. I think I'm slowly liking China more and more.
【意味】時間が経つことにつれて、中国を歩一歩好きになっていっていると思う。
3. I think China is beginning to grow on me.
【意味】だんだんと中国のことが好きになっていっているんだな、と思う。
1番目の文は、「前は余りすきじゃなかったけど、今は好きになりました」、というニュアンスで、一方2番目、3番目のニュアンスは、「前は余りすきじゃなかったけど、随分前から歩一歩好きになっていっている、ということです。つまり、今好きですが、中国についていいものをいろいろ発見して、将来もっともっと好きになるかもしれない、という姿勢を表すのです。
お好みに合わせて使い分けてみてください。
ご参考にしていただければ幸いです。