今の日本があるのは昔の人たちのおかげって英語でなんて言うの？

「英霊」という言葉は日本特有の文化だと思いますので、spirit of the war dead （戦争で亡くなった者の魂）、spirits of the fallen heroes of the war （戦争で亡くなった英雄たちの魂）というような表現ができるかなと思います。

見出しの方の「昔の人たち」という括りの方で訳すと、

I appreciate the ancestors who made Japan this way.
【訳】日本をこのように作った先祖たちに感謝をしたい

Today’s Japan exists because many people have struggled to make our country better. I appreciate that,
【訳】今の日本は多くの人たちがより良い国を作ろうと奮闘した結果存在している。私はそれに感謝する。

日本語の直訳になってはいない気もしますが、自然な表現として考えると意味も近いかなと思います。

Today’s Japanは「まさに今の日本」を表現できるもので、Modern Japan「現代の日本」と言うと、西洋化が始まってからの日本を指すことが多いので、また意味が変わってくるかなと思います。

参考になれば幸いです。