政治にモノ言いたいなら投票しなさい。は英語でなんて言うの？

文中の「モノ言う」を「言葉を口に出す」とか「意見する」といった意味に捉えましたが良かったでしょうか。

自分だったらこう言います。

politicsは「政治」、voteは（ここでは）「投票する」という意味の動詞です。
"have a say in..." で　「...に関して自分の意見を言う」という意味になります。
"get out and vote"で「投票に行け」となります。