"I had the broken area stabilized with a splint and then bandaged."
"Broken area" は「骨折した箇所」、"stabilized with a splint"は「シーレ(splint)で固定された」という意味です。
"Bandaged"は「包帯を巻いた」を意味します。
全体を通して、「骨折した箇所をシーレで固定し、その上から包帯を巻いた」という意味になります。
また、"had"はこの文では、自身がその処置を受けたという意味で使われています。
この表現は、受け身の形を使っており、自分がその行動の「受け手(被害者、恩恵を受ける者)」であることを示しています。これは、医療の現場など特定のシチュエーションでよく使われる形です。