ご希望されている文章を英語で書かせていただきますが、
これは[ホームステイ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32270/)先で言う言葉ではなく、
逆に（自分の家に）ホームステイの子を迎えた時に言う言葉ですので、
（年上から年下へ、先輩から後輩へ、経験者から未経験者へ、もしくは[お客様](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/41673/)に向かって言う言葉なので）
今回は使用しない方が良いかもしれません。
Please tell me if you have any trouble.
Please tell me if you have any problems.
どちらも「何か問題がありましたら、[お知らせ下さい](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/68269/)。」と言う意味です。
Please tell me if there's anything that troubles you
それぞれ「何か[困った](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/62093/)ことあったら言ってください」と表現してるので
お好みに使えます。
後者の let me know はどちらかというと 知らせて下さい って表現です。
最後の if there's anything that troubles you は何か（ホームステイ先の人に）
困らせることあったらと言う感じです。
Reinaさん
ご質問どうもありがとうございます。
様々な表現があると思いますが、いくつか自然な表現を紹介します。
1. Please let me know should there be any issues.
2. Please let me know should any issues arise.
--- issue = problem （類義語のようなことばです）
--- let someone know = 知らせる
お好みに合わせて使い分けてみてください。
ご参考にしていただければ幸いです。
日本 
ドイツ 
