逆鱗に触れるって英語でなんて言うの？

「相手が気にしていることを言って怒らせちゃった」という英語になります。
日本語の「地雷踏んじゃった」という意味に似ている気がします。

push は pressでもいいです。

I pushed her buttons. 「彼女を怒らせてしまった」
My mother-in-law really knows how to push my buttons.
「義理のお母さんはどうしたら私の気に障るかよくわかっている」

怒らせるという表現は沢山あり、make someone very mad （とても怒らせる）としてもいいですが、上記の３つもよく使われています。

例
My comments infuriated him.
私のコメントに彼は激怒した。
I'm sorry if I said something that offended you.
あなたのこと怒らせるようなことを言ってしまったのならゴメンなさい。
My husband always sets me off.
夫は私が怒るようなことばかりする。

地雷を踏んだ　→　うっかりして、相手の気にしていることを突いてしまった。

これは、アメリカでよく使うスラングです。

He pissed off.=「彼は、激怒した。」ちょうど、やかんから湯気が出た感じの怒り方です。

I pissed him off.=「私は、彼を怒らせた。」

親しい間柄では、よく使うフレーズです。

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感謝

madはアメリカ英語では怒る、激怒する、という意味です。
狂っている、という意味で使うことはほとんどありません。

Are you mad at me? 　（私に対して）怒ってるの？

というように、口語ではよく使います。
一つ目の例文は、彼は私に対して激怒した、という意味です。

二つ目の例文は、使役動詞makeを使った構文です。
make + 人 + 形容詞で、「××（人）を～させる」となります。
彼をもの凄く怒らせた、つまり彼の逆鱗に触れた、という意味ですね。

他の方も書いている、piss ～ off もよく使いますが、pissはちょっと下品な言葉なので、使う時は要注意です。