I'll call and see if they are open today.
「電話して今日開いてるか確認してみます」
ここでのseeは「確認する」というニュアンスです。
「そのお店」はthe restaurantでも構いませんが、単にtheyと表すのが自然です。
これはそのお店の人たちを漠然と表すことで「そのお店」の象徴として捉えるものです。
ご参考になれば幸いです。
質問ありがとうございます。
こうも言えますよ、
❶ Let me call to see if they are open today.
(彼らが(お店が)本日営業してるかどうか電話で確認取ってみます)。
または、
Let me call to see if the restaurant is open today.
(レストラン/お店が本日営業してるかどうか電話で確認取ってみます)。
Let me call...は「電話してみます」というニュアンスです。
参考になれば嬉しいです!