そのお店が本日営業してるかどうか電話で確認取ってみますって英語でなんて言うの？

I'll call and see if they are open today.
「電話して今日開いてるか確認してみます」

ここでのseeは「確認する」というニュアンスです。
「そのお店」はthe restaurantでも構いませんが、単にtheyと表すのが自然です。
これはそのお店の人たちを漠然と表すことで「そのお店」の象徴として捉えるものです。

ご参考になれば幸いです。

質問ありがとうございます。

こうも言えますよ、
❶ Let me call to see if they are open today.
(彼らが(お店が)本日営業してるかどうか電話で確認取ってみます)。

または、
Let me call to see if the restaurant is open today.
(レストラン/お店が本日営業してるかどうか電話で確認取ってみます)。

Let me call...は「電話してみます」というニュアンスです。

参考になれば嬉しいです！