親が残した仕事にしがみついていれば生き長らえる事ができるって英語でなんて言うの？

Stick with で問題ないかと思います。 もし、ご両親の事業を継承するなら、「Take after」を使います。 提案の英語は「If I stick with my parents' business I can survive」。 生き長らえるですが、「survive」と訳しました。 その仕事を続ければ、生き残ることができるという意味です。