回答
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Are you staying in a residence or with a host family?
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Are you going to live in a dormitory or do a homestay?
どちらも「寮に住みますか、ホストファミリーの家ですか?」という聞き方です。
「学生寮」は residence または dormitory
stay with a host family で「ホストファミリーと住む」
do a homestay で「ホームステイをする」
ご参考になれば幸いです!