チキンナゲットを 下さいって英語でなんて言うの？

Some を使うと良いと思います。いくつかのという数を表す単語です。

もしくは後者の "Can I have a box of chicken nuggets please?"
チキンナゲット一箱下さいでも伝わります。

チキンナゲットを注文するとき、通常は「a box of chicken nuggets」や「an order of chicken nuggets」という表現を使います。

例文としては、

Can I have a box of chicken nuggets, please? （チキンナゲットを一箱ください。）

他の表現としては、

Can I get an order of chicken nuggets, please? （チキンナゲットの注文をお願いします。）