質問者様の英語はOKだと思いますが、少し堅いです。
それならば、もうちょっとスタイルをかけられる、かっこいいフレーズがあります。
「Let me check we're on the same page here」。
"On the same page"は、[認識](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/35038/)に[相違がない](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/6216/)様子を表している、質問者様にとってパーフェクトなフレーズです。
＊ちなみに、 recognition はあっていません。 Understanding で正しいです。
Let me check if I am understanding this correctly.
on the same page = 直訳：同じページにいる。つまり、同じ考え、お互いに[理解](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/55084/)できている、という意味のフレーズです。よく使います。（例：Are we all on the same page? みんなわかりましたか？）
check = [確認](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36220/)。confirm でも大丈夫です。
Recognitionは少し違うのでこの場合ですと Understanding が一番適していると思います。
May I check if we are on the same page?
認識の相違がないか確認しても良いでしょうか？
I'd like to confirm that we're on the same page.
認識の相違がないことを確認させてください。
上記のように英語で表現することもできます。
on the same page は「認識が同じ」「意見が一致している」という意味の英語表現です。
お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。
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