スタッフの勤務時間もっとしっかり管理して下さいって英語でなんて言うの？

「もっとしっかり」の部分にはbetter「より良い」という意味の語句を使いました。
「管理」は to manage / managementという単語が一番合うと思います。

スタッフ：staff/ staff members / employeesでもいいです。
勤務時間：work hours

スタッフ＝ staff
勤務 = work
時間 = hour

もっとしっかりの直訳はMore responsiblyですが、「better」だけと言っても意味が自然に伝わります。

管理する = manage

このフレーズは普通で特徴がありません。もっと怒っているトーンで言いたいのであれば、

You’d better manage the staff’s working hours better

もっと優しい言い方で言いたいのであれば、
Do you think you could manage the staff’s working hours better?