喜びは「Happiness」です。
人を喜ばせるのは「Make him/her happy」。
[プレゼント](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36271/)をもらってとても喜ぶことは「I got a present. It made me really happy」。
「[とても](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33587/)」は「really」と訳してあります。
カジュアルです。もっと堅く言うとしたら、「very happy」が良いと思います。
「喜ぶ」は英語で rejoice と良く言いますが、rejoice は少し堅い言葉なので、日常的な場面では really happy を使っても大丈夫だと思います。例えば「プレゼントをもらって[とても](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33587/)喜ぶ」は I'm really happy to get a present と言えます。
また、「彼にこのプレゼントを上げたら[きっと](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36960/)喜ぶだろう」は I bet he'll be really happy to get this present と言えます。
ご参考になれば幸いです。
「喜ぶ」なら英語で"to be happy"や"to become happy"の言い方があります。
"To make happy"は「喜ばせる」と言う意味になります。
色々な使い方があります:
"Receiving presents makes me happy."
「プレゼントをもらって喜ぶ。」
"I'm sure this gift will make him happy."
「このプレゼントもらって彼は喜ぶでしょう。」
プレゼントをもらった時に、くれた相手に以下のようになります。
"Thank you! I'm so happy!"
「ありがとう!喜んでる!」
"Thank you! This makes me so happy!"
「ありがとう!喜んでる!」
是非使ってみてください!