下書きするって英語でなんて言うの？

「下書き」を英訳したら「rough draft」も「first draft」もどちらも言います。「rough」は「まだ未完成だ」と言う感じです。それに、下書きはまた後で修正して書き直す物なので、「first draft」はそのニュアンスを含めて「最初の下書き」と言う意味もあります。

Please use this paper for a draft. 「下書き用としてこの紙を使ってください。」

draft とは、下書き、草稿という意味です。
draft the inauguration speech「就任演説の下書きをする」のように動詞としても使用できます。