1) I wonder if my order is ready.
「注文した料理はできましたか？」
2) I'm Just wondering if my food is coming soon.
「料理はもうすぐ来ますか？」
I wonder if
I'm wondering if
を使って聞くことができると思います。
ご参考になれば幸いです！
1) Is my order on its way?
私の注文したものはそろそろ来ますか？
On its way は準備されている、来る途中である、という意味があります。待ち合わせに向かうときとかは I am on my way （向かってるよ！）と言いますがそれとにています。
2) Is my order ready yet?
私の注文したものは準備できていますか？又は、私の注文したものはまだですか？
Ready は 「準備できている」という意味で、yetは「まだ」となるので、まだ準備されていませんか？のような直訳になります。
3) Did my order get through?
私の注文は通りましたか？
こちらは料理自体を待っているというよりは、ちゃんとオーダー自体ができているのかを確認する言い方です。get through=通る、となるので、注文がちゃんと通りましたか？となります。
ご参考に！
日本 
