Though I can handle my drinks, I'm not looking to get drunk, so I can adjust my amount of drinking to my friends.
お酒を飲む量は友達に合わせられる
I can adjust my amount of drinking to my friends.
お酒を飲む量=amount of drinking
お酒は弱くないけれど、すすんで飲みたいタイプではない
Though I can handle my drinks, I'm not looking to get drunk.
お酒に弱くない= can handle drinking, can handle alcohol
handleは扱えるという意味です。ですので、お酒を飲んでも飲まれることはない程度にお酒が強いという意味になります。
進んで飲む=酔っぱらいたい=looking to get drunk
looking to XXはしようと思っているという意味です。
酔うことを目的としてお酒を飲むわけではなく、お付き合いでのんでいるということを説明するのに便利な表現だと思います。