The dryer (that) tofu becomes, the more it takes on the texture of meat.
The more (that) tofu loses its water content, the more it feels like meat in your mouth.
「食感」は「texture (of food)」という意味で、大食漢はこの意味で時々「mouth feel」という表現を使います。
普通は「that」という関係代名詞をスキップしますが、わかりやすくなるように入れて置きました。
「〜ば〜ほど」は英語で「the more〜 the more〜」というパターンです。
The more I eat, the fatter I get.
私は食べれば食べるほど太る。
アメリカ合衆国 
