「天気予報の精度がとても高い」は英語ではこのようです。
The weather forecast is very accurate.
「天気予報」→ the weather forecast
「精度」→ accuracy
辞書で「精度」を引いてみると accuracy と precise が出てきますが、precise というのは細かいところまで正しいという意味で、この天気予報の文脈で不自然です。Accurate の方が自然です。例えば、The weather forecast is so accurate!
他の言い方は The weather forecast is usually correct./The weather forecast is usually right. これが「天気予報がたいでい正しいです」という意味です。
ご参考までに。