「天気予報の精度がとても高い」は英語ではこのようです。
The weather forecast is very accurate.
「天気予報」→ the weather forecast
「精度」→ accuracy
辞書で「精度」を引いてみると accuracy と precise が出てきますが、precise というのは細かいところまで正しいという意味で、この天気予報の文脈で不自然です。Accurate の方が自然です。例えば、The weather forecast is so accurate!
他の言い方は The weather forecast is usually correct./The weather forecast is usually right. これが「天気予報がたいでい正しいです」という意味です。
ご参考までに。
The Japanese weather forecast is extremely accurate.
The Japanese weather forecast is extremely accurate.
Japan's weather forecasts are highly accurate.
「天気予報の精度がとても高い」と英語で伝える場合、自然なのは accurate(正確な、精度の高い)を使って extremely accurate や highly accurate と表すことです。「精度」を直訳して accuracy という名詞を使うよりも、形容詞の accurate を使う方が自然な英文になります。