「あなたに手紙を書きたいのですが書いてもよいですか？」を訳せば”I want to write you letters. Do you mind if I write it?"となりますが、英語ですと短くして”Do you mind if I write you a letter?”の方が良いと思います。
Do you mind if I write you a letter?
Is it OK if I write you letters?
あなたに手紙書いても大丈夫ですか？
「手紙を書きたいです」
I want to write a letter.
手紙を書く
write a letter
あなたに
to you
あなたに電話してもよろしいですか？
Do you mind if I call you?
ご参考になれば幸いです。
"Would it be okay if I wrote you a letter?" が適しています。"Would it be okay if" は「〜してもよいですか？」という意味で、"I wrote you a letter" は「あなたに手紙を書きたい」という意味になります。
例文としては、
Would it be okay if I wrote you a letter? （あなたに手紙を書きたいのですが、書いてもよいですか？）
他の表現としては、
Can I write you a letter? （手紙を書いてもいいですか？）
Is it alright if I send you a letter? （手紙を送っても大丈夫ですか？）
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