あなたに手紙を書きたいのですが書いてもよいですか？って英語でなんて言うの？

「あなたに手紙を書きたいのですが書いてもよいですか？」を訳せば”I want to write you letters. Do you mind if I write it?"となりますが、英語ですと短くして”Do you mind if I write you a letter?”の方が良いと思います。

Do you mind if I write you a letter?
Is it OK if I write you letters?
あなたに手紙書いても大丈夫ですか？

「手紙を書きたいです」
I want to write a letter.

手紙を書く
write a letter

あなたに
to you

あなたに電話してもよろしいですか？
Do you mind if I call you?

ご参考になれば幸いです。

"Would it be okay if I wrote you a letter?" が適しています。"Would it be okay if" は「〜してもよいですか？」という意味で、"I wrote you a letter" は「あなたに手紙を書きたい」という意味になります。

例文としては、

Would it be okay if I wrote you a letter? （あなたに手紙を書きたいのですが、書いてもよいですか？）
他の表現としては、

Can I write you a letter? （手紙を書いてもいいですか？）
Is it alright if I send you a letter? （手紙を送っても大丈夫ですか？）