「あなたに手紙を書きたいのですが書いてもよいですか?」を訳せば”I want to write you letters. Do you mind if I write it?"となりますが、英語ですと短くして”Do you mind if I write you a letter?”の方が良いと思います。
Do you mind if I write you a letter?
Is it OK if I write you letters?
あなたに手紙書いても大丈夫ですか?
「手紙を書きたいです」
I want to write a letter.
手紙を書く
write a letter
あなたに
to you
あなたに電話してもよろしいですか?
Do you mind if I call you?
ご参考になれば幸いです。