いつもご回答ありがとうございます。
This charger is worked by dry cells. The other one is an external battery that needs to be charged from an outlet before using it.(一方こちらは蓄電型なので使用前に充電が必要です)。いかがでしょうか。よろしくお願い申し上げます。
This cell phone charger makes use of a dry cell battery.
日本語でも「使います」を使う通りで、英語でも「makes use of」でも「uses」でも大丈夫です。
もう一つの文章はほとんど大丈夫そうですが、「the other one」というのは不明です。「one」を使うとこれは他のと同じ種類のものと思って、これも充電器だと思ってしまいます。「The other one」よりこう言えます：
「Also found in this package is an external battery...」
「This package also contains an external battery...」
This charger works by dry cells. The other one is an external rechargeable battery so it needs to be charged before using.
【訳】このチャージャーは乾電池で機能します。もう１つのチャージャーは、外部から充電できる蓄電池なので、使用前に充電が必要です。
is worked ですと「乾電池によってこのチャージャーが動かされる」となり、内容としては間違いではないですが、訳からも分かるように遠回しで不自然な表現になります。単に「このチャージャーは乾電池で動く」でよいので、受身である必要はありません。
external rechargeable battery（外部から充電できるタイプのバッテリー） の方が馴染みがありますが、external batteryでも通じるのかもしれません。また、outlet が何を指しているのか分かりませんでしたが、どちらにせよ上の言い方でも通じると思います。（この分野はそんなに詳しくないので、別の回答の方のも参考にしていただきたいと思います）。
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