子供が遊ぶなら「play」を使えます。
大人が遊ぶときは「hang out」とか「go out」と使います。
「I'm going to A's house to play」を推奨しました。
質問者様の会話のパターンは大丈夫だと思いますが、一つ言うとしたら、「will you?」ではなく「won't you?」です（何故ならば、まだ起きていない未来のことですのから）。
I'm going to play at A's house.
Aの家に遊びに行ってくる。
I'll go and play at A's house.
Aの家に行って、遊んでくるね。
に修正することもできるなと思いました。
”go play”は口語では確かに聞く表現なのですが、実際にはandを発音していないだけです。
「家に行って、そして遊ぶ」という意味になります。
OK, but please be home by 8, will you? Yeah, I will.
わかった、でも８時までには家にいてくれる？ うん。そうする。
will you? はこの場合だと入れなくても通じます。「８時までに家にいてね」となるので。
be home の代わりにbe backにして「８時までには帰ってね」とすることもできます。
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