Please do not bring the towels and bath towels home.
Please refrain from taking the towels and bath towels home.
「持ち帰る」→「To bring home」
「遠慮する」→「To refrain from」
1)「オル、バスタオルのお持ち帰りはご遠慮下さいませ。」は、
「Please refrain from taking the towels and bath towels home.」と表現します。
2)「Please do not bring the towels and bath towels home.」
「タオル、バスタオルの持ち帰りはしないでください」という意味です。
二つのフレーズを比べてみると1番のほうがやわらかい言い方で、2番はもう少し命令的に感じますね。本当にタオルを持ち帰られて困ってるときに、2番を使ったほうが僕は個人的にいいと思います。