ご飯がくっつかないように手を洗っておにぎりをにぎるって英語でなんて言うの？

口で説明しやすいように口語的な訳です。

"make your hands wet"で「手を濡らす」になります。

"that way"には、「そうすると」と言う意味もあります。

"stick to your ～"で「～にくっつく」となります。

参考になれば幸いです。

In order to prevent 〜 、do 〜
というフレーズは、
「〜にならないため、〜をする」という表現です。
「くっつく」は英語で言うと “stick to” になります。

In order to prevent と stick to を使った文章もう一つ書きます:
“In order to prevent the cake from sticking to the pan, grease the sides with butter before putting in the cake mix”