頭にきたって英語でなんて言うの？

どちらも「話を遮られて頭にきた。」という意味です。

1) Someone interrupted me when I was speaking and it bothered me.

2) Someone cut in when I was talking and that put me off.

「私の話を遮った」
interrupted me when I was speaking
cut in when I was talking

「頭にきた」
it bothered me
put me off
などと言えると思います。

ご参考になれば幸いです！

get upset 腹を立てる
interrupt＝「さえぎる」
get interrupted＝「さえぎられる」
I got upset when I got interrupted during my speech.
「私が話している最中にさえぎられたとき腹が立った（頭にきた）」

get mad＝「怒る」
I got mad when someone interrupted my speech.
「誰かが私の話を遮った時私は頭にきた」

ご参考まで