Go out with my sister so I can help look after the kids.
Hang out with my sister and her two kids.
⓵ 子供も同伴なので姉のお出かけに付き合あう
Tag along: 〜に付いていく
自分に外出する予定は特に無いのだけれど、お姉さんを助ける為にお出かけに付き合う、といったニュアンスです
⓶ 子供の世話のお手伝いをするために姉の外出に付き合う
Help look after the kids: 子供の世話の手伝いをする
So: 〜の為に
Soには「だから」など文を接続する意味もありますが、この場合は「〜する為に」と言う意味で使います。 So + I can + help look after the kids で、「子供の世話の手伝い」+「できる」+「ように」となります。
③ 姉と姉の二人の子供と出かける
この分には子供の面倒をみてあげるという部分は強調せず、あくまでも自分自身が姉家族と出かけたいから出かけると言うニュアンスです。