家族が英語を話せなくてもという直訳は" Even if my family isn't able to speak English"です。でも、これだけ書いたら、情報が足りない気がするのでなるべく説明した方がいいと思う。"I can't participate in the speech contest if a relative of mine speaks English, even if my family isn't able to speak English"。この文章、最初にスピーチコンテストの参加できない理由を書いてるけれども、最後にさっきの直訳を書いてた。英語でこの順番の方が自然です。
二つ目の翻訳は「家族が英語を話せないにも関わらず」という直訳です。でも、上記と同じですけどこの文章だけなら相手はあまり分からないと思う。"you can't participate in the speech contest if a relative is able to speak English" という文章は最後の部分を繋がったら、分かりやすいと思う。