家族が英語を話せなくてもという直訳は" Even if my family isn't able to speak English"です。でも、これだけ書いたら、情報が足りない気がするのでなるべく説明した方がいいと思う。"I can't participate in the speech contest if a relative of mine speaks English, even if my family isn't able to speak English"。この文章、最初にスピーチコンテストの参加できない理由を書いてるけれども、最後にさっきの直訳を書いてた。英語でこの順番の方が自然です。
二つ目の翻訳は「家族が英語を話せないにも関わらず」という直訳です。でも、上記と同じですけどこの文章だけなら相手はあまり分からないと思う。"you can't participate in the speech contest if a relative is able to speak English" という文章は最後の部分を繋がったら、分かりやすいと思う。
Even if none of your immediate family speak English, you can't enter the speech contest if you have any relatives who speak English.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーEven if none of your immediate family speak English, you can't enter the speech contest if you have any relatives who speak English.
「家族が英語を話さないとしても、親戚の誰かが英語を話すなら、スピーチコンテストには参加できません」
immediate family で「肉親・（身近な）家族」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
