I feel like staying home and taking it easy all day today.
I feel like kicking back and relaxing at home.
確かに、相手によって、違うフレーズを使える。一般的な言い方は"I feel like staying staying home and taking it easy all day today" を使える。この英文は誰でもに言える。それと「今日は一日中家でゆっくりしたい気分」の直訳ですので言いたいことが伝えられる。
二つ目の英文は " I feel like kicking back and relaxing at home"も言えるだけど、とてもカジュアルな言い方です。年上とか職場の同僚に対して、使わない方がいい。でも、仲良しに言ったら、構わないと思う。相手はこのフレーズを分からなかったら、一つ目の英文を言える。