印象が決まるって英語でなんて言うの？

「Your hairstyle makes a strong impression.」と「Your hairstyle gives a strong first impression.」の違いはただ「残す」か「与える」けど、文書の意味ではあまり変わらないです。
でも、直訳は言い方あるいは文脈二つあります。言い方の強調を「hairstyle」にすれば、「髪型は印象に強く与えます」の意味です。
言い方の強調を「strong」にすれば、「髪型は強い印象を与えます」の意味になります。

「Your hairstyle affects others' impression of you」の直訳は「髪型は他の人から貴方への印象に影響があります。」

※「you」を使っていますが、強調がなければ「誰でも」の意味になります。でも「your hairstyle」を「hairstyles」に変えても構わないです。動詞も単数から複数に買える必要があります。

おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(^_^)
Your hairstyle changes others' impression of you.
「あなたの髪型があなたに対する他の人の印象を変える」

意訳ですが、同じ内容は伝えていると思います(^_^)

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)

Your hairstyle is key to making a good impression.
良い印象を与えるのに髪型は大事です

他にも
First impression 「第一印象」
Have an impression (about ~~) 「〜に対して印象を抱く」
の様に使います。