After I washed my mug (on which we wrote all our names), its design got erased as well as most of my name.
Are your guys’ mugs okay?
Are your guys’ names on your mugs okay?
マグカップ は英語ではmugと言います。
As well as とはそれ以外にもと言う意味です。
Most とはほんとんどと言う意味です。
Its design got erased あるいは、It’s design got washed off はデザインが消えちゃいましたと言う意味です。
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My name disappeared on mine. Did your name disappear off of yours too?
My name disappeared on mine. Did yours disappear too?
My name disappeared on mine. Did you guys' (names) disappear too?
「私のやつは名前消えちゃった」は「My name disappeared on mine.」です。
「みんなのは消えてない？」は「みんな」以外の使える言葉が多いので、バリエーションが多いです。
「Did your name disappear off of yours too?」の直訳は「あなた（達）の名前も（マグカップから）消えた？」
「Did yours disappear too?」の直訳は「あなたのも消えた？」
「Did you guys' (names) disappear too?」の直訳は「あなた達の（名前）も消えた？」
アメリカ合衆国 
