質問者様が並べた文例以外にもいくつかあると思いますが、それで十分かなと思います。
僕もいくつか並べてみました：
- Have a great day
- Have beautiful day
- I hope you have a good day
- Enjoy your day
上記以外には今の所思いつきませんが、基本的には自分で作っちゃってもいいと思いますよ。
言語は常に変わるものなので、流行れば他人がそれを真似るので、これでなければいけないと言うような概念はないと僕は思っています。
「「[良い](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/56761/)1日を」って、Have a nice day/Have a good day/Have a good one…」以外はそんなにないですが，「Enjoy your day.」とか 「Have a good one.」もあります。
enjoy = 楽しむ
your day = あなたの1日
a good day = 良い1日
I wish .. I hope は英語で 「[希望する](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/48506/)」と言う意味ですが、「[願う](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/55430/)」「祈る」と言う感じで、良いことを相手に伝える時に使います。
例えば:
"I hope you have a safe flight!" = 「良い空の旅してね」
"I wish you nice time with your family!" = 「家族と楽しんでね」
なお、"nice" と同じく、他の形容詞もいっぱいあります：
- great
- pleasant
- fantastic
- amazing
- awesome
- wonderful
などなど。色々な組み合わせを使ってください！
I wish you a great day!
やはりHave a good day や nice day がメジャーのように思いますが、あえて別の言い方をしたいと言うのでしたら、Enjoy the rest of your day. 「残りの１日を楽しんで」などはどうでしょうか？
SNSでやりとりしている間にある程度１日は進んでいるでしょうから、残りを楽しく過ごしてねと言う意味になります。
あとは、SNSでやりとりする中で、相手が今日何をするか分かっている（例えば、これから買い物に行くとか、家でTVを見るとか）場合には、Bye! Have fun!「じゃ、楽しんで！」と言うだけでもいいのではないかと思います。
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