I want to help people with mental illnesses recover and be happy.
"I want to help people with mental illnesses" は「私は精神病の人々が助けたい」という意味です。"I want to help" ということは「助けることがしたい」を指すのでこの場合、使えると思う。
そして、具体的に "people with mental illnesses" は「精神病の人々」を表す。
最後に "recover and be happy" は「回復して幸せになるように」という意味です。