"I'm done" かもしくは done だけでも良いです。
done だけの場合は少しカジュアルな印象です。
因みに I did はどのような場合に答えてるか分かりませんが
did って単語がある[質問](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32811/)にのみ使うようにしましょう。
「終わりました」は英語で色々なフレーズになります。三つのフレーズは:
1. I'm finished.
2. I did it.
3. I'm done.
そのフレーズは「読むのは完成しました」って言う意味ですね。
他の場合にもこの文が使えます。例えば、ご両親に掃除をさせる時に、終わった後で、”I'm finished”が言えます。
終わりましたは"I'm done"、 "I'm finished" か"I have finished" と言う言葉を使えます。
"I'm done"は出来ましたと同じ意味です。
"I'm finished"は終わったと言う意味で"I have finished" は終わりましたです。
文を読み終わったを言いたいときはどれを使っても正しいいい方だと思います。
読み終わりましたと言いたいときは"I have finished reading"と言えますが上のどの文を使っても同じ意味は伝わります。
そして "I have finished" は"I've finished"と短くしても大丈夫です。けれど先生に言うときは"I have finished"の全文を言った方が正式です。