犬との良い生活の為にって英語でなんて言うの？

ご質問どうもありがとうございました。 下記の言い方ではいかがでしょうか。 「good life」の前は不定冠詞が必要になります。後は「dog」だけは不自然ので誰の「dog」をいます。お店の店名の下なのでお客さんの犬ですね。だから「 your dog」になります。 ご参考にしていただければ幸いです。

充分の報酬を得て生活するという意味でしたら make a living の表現を使うと良いです。 「犬との良い生活の為に」の後に別の文章を入れるか分かりませんが これをキャプションのみとして使う感じなら最初の文章の "For making a good living with your dog" がおすすめです。 For も特に必要ないと思います。