They've decided to start a family vegetable garden
"彼らは家庭菜園を始めることにしました" と言う意味です.
彼らは~始めることにしました: They've decided to start ~.
家庭菜園: a home vegetable garden / a family vegetable garden.
They've decided : 過去で決断て,現在の状況がその決断にかかっている.
They decided : 過去で決断して現在とは関係がない.
例:
2 years ago they decided to start a home vegetable garden but they didn't succeed.
"彼らは2年前に家庭菜園を始めることにしましたが成功ではなかった"
現在庭を始まる予定があるからこの場合では "They've decided"を使います.