turn out (to be)で、最終的に〜であることが分かる、〜の結果になるという意味です。
後ろにall right, fine, perfectなどの形容詞が付く時は、to beはあってもなくてもよいのですが、
The man turned out to be a police officer. 実はその男は警察官だった
といったように名詞(a police officer)の場合はto beを伴います。
in the end は、結局、最後には、という意味。あってもなくても意味は通じます。
その他、just perfect はバッチリ、カンペキ、なんて言いたい時に便利な表現です
例文
Even though we had a few hiccups along the way, everything turned out to be just perfect in the end.
途中で少々問題が起きましたが、最終的には全て完璧にうまくいきました。
work out（「うまくいく」）
基本的にはこれですね。
末尾に「in the end」をつけることも可能→「work out in the end」
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The airline lost my luggage, but thanks to the kindness of friends--it all worked out in the end!
航空会社に荷物を紛失されたけど、友達にたくさん助けてもらったおかげで、すべて結果オーライになった！
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「ultimately」（「最終的に」）という、とても便利な表現もあるんですが、
これを「work out」とうまく組み合わせると良い文章が作れます。
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I make everything ultimately work out. That's why I don't worry.
最終的にすべて結果オーライに持っていくんだ。だからこそ過剰に心配したりはしない。
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