～だけでもありがたいので大丈夫ですって英語でなんて言うの？

"No thank you. I appreciate your kind offer though."
「親切な申し出をありがとう、でも大丈夫です。」

"That won't be necessary. Thank you for your thought though."
「お気遣いをありがとう、でも大丈夫です。」

＊ Appreciate: 感謝する
＊ Kind offer: 親切、親切な申し出
＊ That is not / won't be necessary: 結構です
＊ Thank you for your thought: 気にかけてくれてありがとう、お心遣いありがとう

何事もダイレクトな表現をする英語では、まず最初に No thank you. と伝えるところから始めます。同じく断る意味の That is not / won't be necessary. は直訳すると「必要ないです」となり、日本語だとちょっと失礼なような気もしますが英語では恐縮の意味で良く使われます。また、プレゼントを受け取った際に You didn't have to do this! (直訳すると「してくれなくてよかったのに！」ですが、意味的にはわざわざありがとう、とったニュアンスです）と言ったりもします。

「お料理だけで十分」と質問に書かれていたので、上記の返答に付け加えて "Thank you so much for all the cooking." (お料理、本当にありがとう）や、"You've been a wonderful host already." (既に本当に良くもてなしていただきました）と伝えるとお呼ばれしたことに対する感謝の気持ちが伝わると思います。

ご参考になれば幸いです。

加筆ですが、～だけでもありがたいを強調するという意味でもこういう言い方はいかがでしょうか。
I'm already so great full that you made me dinner, I can't ask you to do that too!
夕食を作ってくれただけでもありがたいのに、そんなことはお願いできないよ！

という感じです。これに But that you for your offer!　を付け足すことで、no, thank you. が成り立ち、お気持ちだけで。というニュアンスが伝わります。

お役に立てれば幸いです！