怪我した私の為に大会出場で励ましてくれた事を知ったって英語でなんて言うの?
友人が大会に出場することで私を励ましてくれていたというのを後になって知りました。
回答
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I heard that you went to cheer me on at the tournament, even though I was injured.
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Even though I was hurt, I know that you went to cheer me on at the tournament.
「知った」って「know」ですが、友達にいう時にちょっと怖い言い方なので、「聞いた」の「heard」の方がいいです。「know」だとなんかせめているふうに聞こえるかもしれません。
大会の「励ます」は基本的に「cheer on」だけど、他の「support」などもあります。