私と私の親はあなたが思っているよりも感謝しているよって英語でなんて言うの？

あなたが書いた例文はただしいです。とても自然です。 もう一つの言い方は「You could never know how much my parents and I appreciate you.」です。その代わりに「Words cannot express」(言葉が出ないぐらい感動している)もよいです。

"My parents and I appreciate you more than you think." 「私と私の親はあなたが思っているよりも感謝しているよ」できるだけ直接の翻訳です。 "more than..."は「○○より」に相当し、"to think"は「思う」という意味を持っています。 "My parents and I appreciate you more than you realize." この文は前の文とだいたい同じ意味を持っています。"to think"を"to realize"（「気づく」）に変更しただけです。 参考になれば幸いです。