ご存知の通り、これは日本語の「たてまえ」表現となりますので英語ではこの類の表現は存在しません。それは英語の場合、なんでも「本質」、「表面的な価値より実力」が常識となるからです。
そこであえて最も近い表現を探すとなれば、英語の場合は実際のところ「具体的に何をするか、しているか」を言葉にした表現になりますね。
一つ目は、”Sorry to bother you but..." 、これは日本語に直すと「てこずらせて[申し訳ありません。](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/50289/)」、文脈や使い方によっては、「恐れ入りますが、・・・」とか、「お手数ですが、・・・」、さらに「誠に[恐縮ですが、](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36739/)・・・」、という日本語の使い方に近いニュアンスで使えますね。
また、”Please excuse me for interrupting but ..." という表現も同じように、”interrupt" ＝ 「邪魔する」という直訳の単語を用いた表現でニュアンス、意訳では同じような表現になります。
また英語では、何かをお願いする時はそのままストレートに、もちろん、フォーマルで丁寧な聞き方をしますが、その最後に上記三個目の英訳例のように、”I appreciate your time in advance." 、直訳すると「事前にお時間をとっていただけることをお礼申しあげます。」というような、いわゆる「よろしくお願い致します。」というニュアンスと同時に、「お手数おかけしてすいません」的な意味合いを込めた定番の締め言葉があります。
もちろん、上記の両方を使った組み合わせであればより丁寧になりますね。
英語は日本語とは違う別の言語であるが故に、例えビジネスでもそこには違った感性で作られた表現があります。今回もまた少しでも参考となれば幸いです♪
恐れ入りますが、[...して頂けませんでしょうか？](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/7246/)
文書でも対面でも、
相手に最大限敬意を払ってお願いをするときにこういった言い方をします。
直訳すれば、
「あなたは、...して頂けるほど優しくあって頂けますか？」
日本語にすると不自然ですが、言葉の成立のされ方や文化の違いでしょうね。
例
Would you be so kind as to provide me with your residential address and your current occupation. I appreciate your time in advance.
恐れ入りますが、現在の住所とご職業をお教えいただけますでしょうか？ [お手数をおかけ致します。](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/51017/)
手数 = trouble あるいは bother
ちなみに、2つの提案は「恐れ入りますが」でも「お手数ですが」でも使えますが、「恐れ入りますが」は "I'm afraid to say" の意味もあります。こちらの"afraid"は「怖がっている」ではありません。ニュアンスは、「次に言いたいことがあまりよくないですが...」です。"To say"を省略しても大丈夫です。
例えば、"I'm afraid we cannot send the text a day earlier." (恐れ入りますが、原稿については、一日早いの納品ができかねます。）
”I'm sorry to say, but we cannot send the text a day earlier."でも言えます。
ちなみに、より丁寧に言いたかったら、"Sorry"の先に"I'm really"あるいは"I'm terribly"をお加えくださいませ。
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